В 1820 году в Демидовском Училище высших наук обучается 67 человек. По сравнению с другими высшими учебными заведениями это не мало: в Петербургском университете в этом же году 85 студентов, в Казанском – 86 (3, с. 30).​
​
13 (1 по ст. ст.) июля 1821 года в возрасте 82 лет умирает основатель Училища высших наук в Ярославле Павел Демидов; последние дни жизни он проводит под Москвой в своем любимом имении Леоново (6, с. 26).​

Сразу после получения печальной вести в Ярославле (в присутствии проректора, профессоров Училища высших наук и немногих оказавшихся в городе студентов) совершена панихида об усопшем. Совет Училища устанавливает: так как день смерти Павла Григорьевича выпал на каникулярное время, то панихида ежегодно будет отправляться в день его ангела – 27 (15) января (1, с. 9).​

Павла Демидова похоронили в Москве, в Спасо-Андрониковом монастыре. На могиле устанавливают памятник из белого мрамора с надписями: «Павелъ Григорьевичъ Демидовъ, дѣйствительный статскій совѣтникъ и кавалеръ Св. Владиміра 1-й степени», «Famain extendit factis» и «Universitis Caesareae Moscov... et scientiae natur... Benefitior, Athenaei Jaroslav iensi Fundator»* (2, с. 82-83).
​
В 1821 году, согласно желанию Павла Демидова, при училище для демидовцев открывают хорошо оборудованную больницу. Позже, после покупки дома Пегасовской (недалеко от училища), ее расширят и переведут в это здание (2, с. 104).

22 (10) ноября 1821 года в Демидовском училище проходит день поминовения Павла Григорьевича. На памятном собрании речи произносят профессора Фридрих Шмидт (на латыни), Герасим Покровский (на русском языке), Михаил Ханенко зачитывает стихи, студенты училища Николай Фарфоровский и Николай Колюбакин говорят речи на французском и немецком языках (6, с. 27).

В 1822 году ярославское дворянство предлагает соорудить в честь Павла Демидова памятник. После чего следует рескрипт императора, по которому «велено: 1) Согласно с представлением вашим [дворянства и губернатора Безобразова], памятник соорудить посреди избранной для сего вами Парадной площади, по рисунку и плану, вами представленным. 2) Открыть для составления на сооружение онаго суммы подписку, в которой все дворяне Ярославской губернии как присутствующие, так и отсутствующие могли бы участвовать…» (6, с.31-32).
​
Работы по возведению памятника идут быстро. Уже в середине 1823 года проректор Степан Вилинский просит совет Московского университета о разрешении проведения торжественного собрания по случаю открытия памятника (2, с. 87).​

В 1823 году преподаватель Демидовского училища и бывший студент первого набора Федор Чанов награждается орденом Анны 3-й степени (4, с. 214).​
​
21 (9) мая 1823 года утвержден новый штат Демидовского училища. Согласно штату доходы заведения увеличиваются до 41 495 рублей в год (с 21 530 рублей). Вместе с этим повышается жалование профессорам – до 1400 рублей в год (раньше – 1200 рублей) и растет число студентов, которых Училище может содержать за свой счет – 40 человек вместо 20. Содержание одного студента обходится Училищу в 280 рублей в год. Учреждается и новая должность: доктора при больнице Училища с жалованием 250 рублей в год (5, с. 56-57).

2 сентября (21 августа) 1823 года Демидовское училище посещает Александр I. Его встречают проректор, профессора и студенты. Император осматривает библиотеку, кабинеты и комнаты студентов и остается «не вполне удовлетворен». Через три дня следуют указания ярославскому губернатору Александру Безобразову «сообразить меры по благоустройству Училища и сообщить о них»​ (2, с. 92).​